Как решить уравнение: |6 – x| = |x – 1|?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения модульные уравнения x математические задачи 8 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение |6 – x| = |x – 1|, нам нужно учитывать, что абсолютные значения могут принимать разные формы в зависимости от значений выражений внутри них. Мы будем рассматривать несколько случаев.

1. **Определим критические точки**. В данном случае у нас есть две критические точки: 6 и 1. Эти точки делят числовую ось на три интервала:

• Интервал 1: x < 1
• Интервал 2: 1 ≤ x < 6
• Интервал 3: x ≥ 6

Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно.

2. **Первый интервал: x < 1**

В этом интервале оба выражения внутри абсолютных значений будут отрицательными:

• |6 - x| = 6 - x
• |x - 1| = 1 - x

Подставляем в уравнение:

6 - x = 1 - x

Теперь решим это уравнение:

• Добавим x к обеим сторонам: 6 = 1.

Это неверно, значит, в первом интервале нет решений.

3. **Второй интервал: 1 ≤ x < 6**

В этом интервале выражения будут следующими:

• |6 - x| = 6 - x
• |x - 1| = x - 1

Подставляем в уравнение:

6 - x = x - 1

Решаем это уравнение:

• Добавим x к обеим сторонам: 6 = 2x - 1.
• Добавим 1 к обеим сторонам: 7 = 2x.
• Разделим обе стороны на 2: x = 3.5.

Проверяем, что 3.5 находится в интервале 1 ≤ x < 6. Это так, значит, x = 3.5 - решение.

4. **Третий интервал: x ≥ 6**

В этом интервале оба выражения будут положительными:

• |6 - x| = x - 6
• |x - 1| = x - 1

Подставляем в уравнение:

x - 6 = x - 1.

Решаем это уравнение:

• В данном случае, вычтем x из обеих сторон: -6 = -1.

Это также неверно, значит, в третьем интервале нет решений.

5. **Вывод**. Уравнение |6 – x| = |x – 1| имеет одно решение: x = 3.5.