Как решить уравнение a²b²=(ab)⁴? Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Уравнения с переменными решение уравнения математика 8 класс уравнение a²b² алгебра задачи по математике Новый

Чтобы решить уравнение a²b² = (ab)⁴, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем правую часть уравнения:

   (ab)⁴ можно разложить следующим образом:

   (ab)⁴ = a⁴b⁴.

2. Теперь у нас есть новое уравнение:

   a²b² = a⁴b⁴.

3. Переносим все члены в одну сторону:

   Мы можем сделать это, вычитая a²b² из обеих сторон:

   a²b² - a⁴b⁴ = 0.

4. Факторизуем уравнение:

   Обратите внимание, что мы можем вынести общий множитель:

   a²b²(1 - a²b²) = 0.

5. Решаем полученное уравнение:

   Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

   • Первый множитель: a²b² = 0.
   • Второй множитель: 1 - a²b² = 0.
6. Решаем первый множитель:

   a²b² = 0 означает, что либо a = 0, либо b = 0.

7. Решаем второй множитель:

   1 - a²b² = 0 приводит нас к уравнению a²b² = 1. Это означает, что:

   • a² = 1/b², или
   • a = ±1/b.

Итак, мы получили следующие решения:

• a = 0 и b может быть любым числом;
• b = 0 и a может быть любым числом;
• a = 1/b или a = -1/b.

Таким образом, у нас есть несколько решений для данного уравнения.