Как решить уравнение |||х|-1|-1|=1 и найти сумму всех его корней? Какие из предложенных вариантов ответов: 3, 0, 6, 2, -2 являются правильными?

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения сумма корней математика 8 класс варианты ответов Новый

Чтобы решить уравнение |||х|-1|-1|=1, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

1. Начнем с самого внутреннего выражения: |х|. Это абсолютное значение х, которое всегда неотрицательно.

2. Далее, мы рассматриваем |х|-1. Это выражение может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения х. Поэтому нам нужно рассмотреть два случая:

• Случай 1: |х| >= 1, тогда |х|-1 >= 0 и | |х|-1 | = |х|-1.
• Случай 2: |х| < 1, тогда |х|-1 < 0 и | |х|-1 | = -(|х|-1) = 1 - |х|.

3. Теперь подставим эти случаи в уравнение:

Случай 1: |х| >= 1

В этом случае у нас есть ||х|-1|-1| = |х|-1 - 1 = |х|-2.

Тогда уравнение становится |х|-2 = 1.

Решаем его:

• 1. |х| - 2 = 1, тогда |х| = 3. Значит, х = 3 или х = -3.

Случай 2: |х| < 1

В этом случае у нас есть ||х|-1|-1| = 1 - |х| - 1 = -|х|.

Тогда уравнение становится -|х| = 1, что невозможно, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

4. Итак, из двух случаев мы нашли только решения из первого случая:

• х = 3
• х = -3

5. Теперь найдем сумму всех корней:

Сумма корней = 3 + (-3) = 0.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о сумме всех корней уравнения |||х|-1|-1|=1 равен 0.

Из предложенных вариантов ответов: 3, 0, 6, 2, -2, правильным является 0.