Как решить уравнение:

х|х|+x|x|=8|x|

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра модуль модульное уравнение задачи на уравнения Новый

Чтобы решить уравнение х|х| + x|x| = 8|x|, начнем с упрощения его. Обратите внимание, что |x| - это модуль числа x, который всегда неотрицателен. Поэтому мы можем рассмотреть два случая: когда x >= 0 и когда x < 0.

1. Случай 1: x >= 0

• Если x >= 0, то |x| = x. Подставляем это в уравнение:
• х * x + x * x = 8 * x
• Это упрощается до:
• 2x^2 = 8x
• Теперь перенесем все в одну сторону:
• 2x^2 - 8x = 0
• Вынесем общий множитель:
• 2x(x - 4) = 0
• Теперь у нас есть два возможных решения:
• x = 0 или x - 4 = 0 (т.е. x = 4).

2. Случай 2: x < 0

• Если x < 0, то |x| = -x. Подставляем это в уравнение:
• х * (-x) + x * (-x) = 8 * (-x)
• Это упрощается до:
• -x^2 - x^2 = -8x
• Или:
• -2x^2 = -8x.
• Переносим все в одну сторону:
• 2x^2 - 8x = 0.
• Вынесем общий множитель:
• 2x(x - 4) = 0.
• Таким образом, снова получаем два решения:
• x = 0 или x = 4.
• Но так как мы рассматриваем случай x < 0, то x = 4 не подходит.

Таким образом, единственное решение уравнения - это x = 0.

Итак, в итоге, у нас есть только одно решение:

x = 0