Как решить уравнение -х|x|=16 и найти его корень?

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнение -х|x|=16 решение уравнения нахождение корня математика 8 класс алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение -х|x|=16, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Понять, что такое |x|.

Модуль числа x, обозначаемый |x|, принимает два значения в зависимости от знака x:

• Если x ≥ 0, то |x| = x.
• Если x < 0, то |x| = -x.

Шаг 2: Разделить уравнение на два случая.

Теперь мы можем рассмотреть два случая в зависимости от знака x.

Случай 1: x ≥ 0.

В этом случае |x| = x. Подставляем это в уравнение:

-x * x = 16

-x² = 16

x² = -16

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.

Случай 2: x < 0.

В этом случае |x| = -x. Подставляем это в уравнение:

-x * (-x) = 16

x² = 16

Теперь найдем x:

x = ±4.

Но так как мы рассматриваем случай x < 0, то:

x = -4.

Шаг 3: Проверка найденного корня.

Подставим x = -4 в исходное уравнение:

-(-4)|-4| = 16

4 * 4 = 16

16 = 16. Уравнение верно.

Ответ:

Единственный корень уравнения -х|x|=16: x = -4.