Похожие вопросы
2025-03-04 17:24:24
Как решить уравнение -х|x|=16 и найти его корень?
Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнение -х|x|=16 решение уравнения нахождение корня математика 8 класс алгебра 8 класс
2025-03-04 17:24:37
Чтобы решить уравнение -х|x|=16, давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Понять, что такое |x|.Модуль числа x, обозначаемый |x|, принимает два значения в зависимости от знака x:
- Если x ≥ 0, то |x| = x.
- Если x < 0, то |x| = -x.
Теперь мы можем рассмотреть два случая в зависимости от знака x.
Случай 1: x ≥ 0.В этом случае |x| = x. Подставляем это в уравнение:
-x * x = 16
-x² = 16
x² = -16
Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.
Случай 2: x < 0.В этом случае |x| = -x. Подставляем это в уравнение:
-x * (-x) = 16
x² = 16
Теперь найдем x:
x = ±4.
Но так как мы рассматриваем случай x < 0, то:
x = -4.
Шаг 3: Проверка найденного корня.Подставим x = -4 в исходное уравнение:
-(-4)|-4| = 16
4 * 4 = 16
16 = 16. Уравнение верно.
Ответ:Единственный корень уравнения -х|x|=16: x = -4.
