Чтобы решить уравнение |x + 3| + |x - 1| + |x - 4| = 6, нам нужно учитывать, что модуль может принимать разные значения в зависимости от того, в каком интервале находится x. Для этого определим критические точки, где выражения внутри модулей равны нулю:

• x + 3 = 0 → x = -3
• x - 1 = 0 → x = 1
• x - 4 = 0 → x = 4

Таким образом, у нас есть три критические точки: -3, 1 и 4. Эти точки разделяют числовую ось на четыре интервала:

1. x < -3
2. -3 ≤ x < 1
3. 1 ≤ x < 4
4. x ≥ 4

Теперь мы рассмотрим каждый интервал отдельно и упростим уравнение в каждом случае.

В этом случае все выражения внутри модулей отрицательные:

|x + 3| = -(x + 3) = -x - 3

|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1

|x - 4| = -(x - 4) = -x + 4

Подставляем в уравнение:

-x - 3 - x + 1 - x + 4 = 6

Упрощаем:

-3x + 2 = 6

-3x = 4

x = -4/3

Так как -4/3 не попадает в интервал x < -3, то решений здесь нет.

Здесь |x + 3| положительное, остальные два отрицательные:

|x + 3| = x + 3

|x - 1| = -x + 1

|x - 4| = -x + 4

Подставляем в уравнение:

(x + 3) - x + 1 - x + 4 = 6

Упрощаем:

3 + 4 = 6

Это верно, но не содержит переменную x, значит, это уравнение выполняется для всех x в интервале -3 ≤ x < 1.

Здесь |x + 3| и |x - 1| положительные, а |x - 4| отрицательное:

|x + 3| = x + 3

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = -x + 4

Подставляем в уравнение:

(x + 3) + (x - 1) - x + 4 = 6

Упрощаем:

x + 6 = 6

x = 0

Так как 0 не попадает в интервал 1 ≤ x < 4, то решений здесь нет.

В этом интервале все выражения положительные:

|x + 3| = x + 3

|x - 1| = x - 1

|x - 4| = x - 4

Подставляем в уравнение:

(x + 3) + (x - 1) + (x - 4) = 6

Упрощаем:

3x - 2 = 6

3x = 8

x = 8/3

Так как 8/3 не попадает в интервал x ≥ 4, то решений здесь нет.

Таким образом, единственным решением уравнения является интервал -3 ≤ x < 1, где x может принимать любое значение.