Как решить уравнение ||x|-8|=7?

Математика 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения математика 8 класс уравнение с модулем модульные уравнения примеры уравнений Новый

Чтобы решить уравнение ||x|-8|=7, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с внешнего модуля. Мы знаем, что модуль числа всегда неотрицателен, поэтому у нас есть два случая:

• Случай 1: |x|-8 = 7
• Случай 2: |x|-8 = -7

Теперь решим каждый случай отдельно.

Случай 1: |x|-8 = 7

1. Добавим 8 к обеим частям уравнения:
2. |x| = 7 + 8 = 15
3. Теперь у нас есть модуль: |x| = 15. Это означает два возможных значения для x:
• x = 15
• x = -15

Случай 2: |x|-8 = -7

1. Добавим 8 к обеим частям уравнения:
2. |x| = -7 + 8 = 1
3. Теперь у нас есть модуль: |x| = 1. Это также означает два возможных значения для x:
• x = 1
• x = -1

Теперь мы соберем все найденные значения x:

• x = 15
• x = -15
• x = 1
• x = -1

Таким образом, окончательный ответ: x = 15, x = -15, x = 1, x = -1.