Чтобы решить данные выражения, давайте разберем каждое из них по шагам. Начнем с первого выражения:

1. Выражение: 120/169 * 13/60 + 200/243 : 100/81 - 1/13 * 10

1. Первый шаг: Упростим каждое из слагаемых.
2. Первое слагаемое: 120/169 * 13/60.
• Умножаем дроби: (120 * 13) / (169 * 60).
• 120 и 60 можно сократить на 60: 2/169 * 13/1 = 26/169.
3. Второе слагаемое: 200/243 : 100/81.
• Деление дробей превращаем в умножение: 200/243 * 81/100.
• 200 и 100 сокращаем на 100: 2/243 * 81/1 = 162/243.
• 162 и 243 можно сократить на 81: 2/3.
4. Третье слагаемое: 1/13 * 10.
• Умножаем: 10/13.
5. Теперь подставим все обратно в выражение:
• 26/169 + 2/3 - 10/13.
6. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 169, 3 и 13 - это 507.
• 26/169 = 78/507, 2/3 = 338/507, 10/13 = 390/507.
7. Теперь складываем и вычитаем:
• 78/507 + 338/507 - 390/507 = (78 + 338 - 390) / 507 = 26/507.

Итак, результат первого выражения: 26/507.

2. Выражение: 125/147 * 21/50 - 70/119 * 17/210 - 3/14 * 7/9

1. Первый шаг: Упростим каждое из слагаемых.
2. Первое слагаемое: 125/147 * 21/50.
• Умножаем дроби: (125 * 21) / (147 * 50).
• 125 и 50 сокращаем на 25: 5/147 * 21/2 = 105/294.
3. Второе слагаемое: 70/119 * 17/210.
• Умножаем дроби: (70 * 17) / (119 * 210).
• 70 и 210 сокращаем на 70: 1/119 * 17/3 = 17/357.
4. Третье слагаемое: 3/14 * 7/9.
• Умножаем дроби: (3 * 7) / (14 * 9) = 21/126 = 1/6.
5. Теперь подставим все обратно в выражение:
• 105/294 - 17/357 - 1/6.
6. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 294, 357 и 6 - это 1764.
• 105/294 = 630/1764, 17/357 = 84/1764, 1/6 = 294/1764.
7. Теперь складываем и вычитаем:
• 630/1764 - 84/1764 - 294/1764 = (630 - 84 - 294) / 1764 = 252/1764.
8. Упростим дробь: 252 и 1764 можно сократить на 84: 3/21 = 1/7.

Итак, результат второго выражения: 1/7.

Итак, окончательные ответы:

• Первое выражение: 26/507
• Второе выражение: 1/7