Давайте поэтапно разберем данное выражение. Начнем с того, что нужно правильно расставить скобки и выполнить все операции в нужном порядке. Мы будем следовать правилам порядка операций: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и, наконец, сложение и вычитание.

Исходное выражение:

(1/4 - (1/9 + 1/6) * 1/9) * (2/3 + 1/15 : (0.4 - 1/6))

1. Решим первую часть: (1/9 + 1/6)
• Найдем общий знаменатель для 1/9 и 1/6. Общий знаменатель равен 18.
• 1/9 = 2/18, 1/6 = 3/18.
• Теперь складываем: 2/18 + 3/18 = 5/18.
2. Теперь подставим это в выражение:
• (1/4 - (5/18) * 1/9)
3. Выполним умножение: (5/18) * (1/9)
• 5/18 * 1/9 = 5/162.
4. Теперь подставим это значение обратно:
• (1/4 - 5/162)
5. Найдем общий знаменатель для 1/4 и 5/162:
• Общий знаменатель равен 324.
• 1/4 = 81/324, 5/162 = 10/324.
• Теперь вычтем: 81/324 - 10/324 = 71/324.

Теперь мы имеем первую часть выражения:

(1/4 - (1/9 + 1/6) * 1/9) = 71/324.

1. Теперь перейдем ко второй части: (2/3 + 1/15 : (0.4 - 1/6))
• Сначала решим (0.4 - 1/6):
• 0.4 = 2/5. Найдем общий знаменатель для 2/5 и 1/6, который равен 30.
• 2/5 = 12/30, 1/6 = 5/30.
• Теперь вычтем: 12/30 - 5/30 = 7/30.
• Теперь подставим это значение:
• 1/15 : (7/30) = 1/15 * (30/7) = 2/7.
• Теперь подставим это в выражение:
• (2/3 + 2/7).
• Найдем общий знаменатель для 2/3 и 2/7:
• Общий знаменатель равен 21.
• 2/3 = 14/21, 2/7 = 6/21.
• Теперь складываем: 14/21 + 6/21 = 20/21.

Теперь у нас есть вторая часть выражения:

(2/3 + 1/15 : (0.4 - 1/6)) = 20/21.

Теперь мы можем подставить обе части обратно в исходное выражение:

(71/324) * (20/21).

1. Теперь перемножим дроби:
• 71 * 20 = 1420.
• 324 * 21 = 6804.
2. Таким образом, получаем:
• 1420/6804.
3. Теперь упростим дробь:
• Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 4.
• 1420 / 4 = 355, 6804 / 4 = 1701.

Итак, окончательный ответ:

355/1701.