Как решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и легковой автомобиль. Через 24 мин расстояние между ними стало равным 40 км. Какова скорость велосипедиста, если известно, что она в 4 раза меньше скорости автомобиля?

Заранее спасибо!

Математика 8 класс Математическое моделирование математическое моделирование задача на скорость велосипедист и автомобиль расстояние между пунктами решение задачи по математике Новый

Для решения данной задачи мы можем выделить три этапа математического моделирования: анализ условий задачи, построение математической модели и решение уравнения. Давайте рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

Этап 1: Анализ условий задачи

• У нас есть два пункта A и B, расстояние между которыми составляет 10 км.
• Велосипедист и легковой автомобиль выехали одновременно в противоположных направлениях.
• Через 24 минуты расстояние между ними стало равным 40 км.
• Скорость велосипедиста в 4 раза меньше скорости автомобиля.

Этап 2: Построение математической модели

Обозначим скорость легкового автомобиля как V км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна V/4 км/ч.

Теперь определим, какое расстояние каждый из них проехал за 24 минуты. Поскольку 24 минуты - это 24/60 часов, то:

• Расстояние, пройденное автомобилем: V * (24/60) = V * 0.4 км.
• Расстояние, пройденное велосипедистом: (V/4) * (24/60) = (V/4) * 0.4 = V * 0.1 км.

Общее расстояние между ними через 24 минуты составит:

• 10 км (начальное расстояние) + V * 0.4 км (расстояние, пройденное автомобилем) + V * 0.1 км (расстояние, пройденное велосипедистом) = 40 км.

Этап 3: Решение уравнения

Теперь мы можем записать уравнение:

10 + V * 0.4 + V * 0.1 = 40.

Соберем все части уравнения:

• V * 0.4 + V * 0.1 = V * 0.5.

Теперь уравнение примет вид:

10 + V * 0.5 = 40.

Вычтем 10 из обеих сторон:

V * 0.5 = 30.

Теперь умножим обе стороны на 2:

V = 60 км/ч.

Теперь мы знаем скорость автомобиля. Чтобы найти скорость велосипедиста, поделим скорость автомобиля на 4:

Скорость велосипедиста = 60 / 4 = 15 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.