Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. У катера, который отошел от пристани A к пристани B, есть определенная скорость. Через 0,5 часа после него выехал водный мотоцикл, скорость которого на 6 км/ч больше. Оба транспортных средства прибыли к пристани B одновременно, а расстояние между пристанями составляет 36 км. Каковы скорости катера и водного мотоцикла? Помогите как можно быстрее!!!

Математика 8 класс Математическое моделирование математика 8 класс задача на скорость катер и мотоцикл математическое моделирование решение задачи на скорость Новый

Для решения задачи мы будем использовать три этапа математического моделирования: формулировка задачи, построение математической модели и решение уравнения.

Этап 1: Формулировка задачи

У нас есть два транспортных средства: катер и водный мотоцикл. Катер отправляется первым, а водный мотоцикл выезжает через 0,5 часа после катера. Мы знаем, что:

• Расстояние между пристанями A и B составляет 36 км.
• Скорость водного мотоцикла на 6 км/ч больше, чем скорость катера.

Этап 2: Построение математической модели

Обозначим скорость катера через x км/ч. Тогда скорость водного мотоцикла будет x + 6 км/ч.

Теперь определим время, которое каждый транспортное средство потратит на путь до пристани B:

• Время, которое катер тратит на путь: t_катера = 36 / x.
• Время, которое водный мотоцикл тратит на путь: t_мотоцикла = 36 / (x + 6).

Поскольку водный мотоцикл выехал на 0,5 часа позже катера, то его время в пути будет на 0,5 часа меньше:

Уравнение:

t_катера = t_мотоцикла + 0,5

Подставим выражения для времени:

36 / x = 36 / (x + 6) + 0,5

Этап 3: Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:
2. 36(x + 6) = 36x + 0,5x(x + 6).
3. Раскроем скобки:
4. 36x + 216 = 36x + 0,5x^2 + 3x.
5. Упростим уравнение, убрав 36x с обеих сторон:
6. 216 = 0,5x^2 + 3x.
7. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
8. 432 = x^2 + 6x.
9. Переносим все в одну сторону:
10. x^2 + 6x - 432 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-432) = 36 + 1728 = 1764.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± √1764) / 2.
• √1764 = 42, поэтому:
• x = (-6 + 42) / 2 = 18 (мы берем только положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость катера равна 18 км/ч, а скорость водного мотоцикла:

• 18 + 6 = 24 км/ч.

Ответ: Скорость катера составляет 18 км/ч, а скорость водного мотоцикла - 24 км/ч.