Как составить уравнение для задачи, где разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов составляет 369? Найдите эти числа.

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной уравнение задачи разность двух чисел разность квадратов математическая задача решение уравнения числа с разностью Квадратные уравнения поиск чисел Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа, которые мы обозначим как x и y. Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Разность двух чисел равна 9: x - y = 9
• Разность их квадратов составляет 369: x^2 - y^2 = 369

Теперь давайте рассмотрим, как можно выразить эти уравнения.

Из первого уравнения x - y = 9 мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим x:

x = y + 9

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

x^2 - y^2 = 369

Мы знаем, что разность квадратов двух чисел можно представить как произведение:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Подставим известные значения:

(x - y)(x + y) = 369

Так как x - y = 9, то подставим это значение:

9(x + y) = 369

Теперь, чтобы найти x + y, разделим обе стороны на 9:

x + y = 369 / 9

x + y = 41

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x - y = 9
• x + y = 41

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем сложить оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 9 + 41

Это даст нам:

2x = 50

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 25

Теперь, зная значение x, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

25 - y = 9

Теперь решим это уравнение:

y = 25 - 9

y = 16

Таким образом, мы нашли два числа: x = 25 и y = 16.

Итак, ответ: два числа, разность которых равна 9, а разность их квадратов составляет 369, это 25 и 16.