Как упростить дробь (3х+7)^2-(3x-7)^2/x?

Математика 8 класс Сокращение дробей и преобразование алгебраических выражений упрощение дроби математика 8 класс алгебра дроби квадрат разности квадрат суммы задачи по математике Новый

Чтобы упростить дробь (3x + 7)² - (3x - 7)² / x, нам нужно сначала упростить числитель, а затем разделить его на знаменатель. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов.

Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (3x + 7)
• b = (3x - 7)

Теперь подставим a и b в формулу:

(3x + 7)² - (3x - 7)² = [(3x + 7) - (3x - 7)] * [(3x + 7) + (3x - 7)]

Шаг 2: Упростим каждую часть.

• Первый множитель: (3x + 7) - (3x - 7) = 3x + 7 - 3x + 7 = 14
• Второй множитель: (3x + 7) + (3x - 7) = 3x + 7 + 3x - 7 = 6x

Теперь мы можем записать числитель:

(3x + 7)² - (3x - 7)² = 14 * 6x = 84x

Шаг 3: Подставим числитель в дробь.

Теперь у нас есть дробь:

84x / x

Шаг 4: Упростим дробь.

Здесь x в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что x не равно 0):

84x / x = 84

Итак, окончательный ответ: дробь (3x + 7)² - (3x - 7)² / x упрощается до 84.