Чтобы упростить выражение √27 - 12 + √75, мы начнем с упрощения квадратных корней.

Шаг 1: Упрощение √27

• √27 можно представить как √(9 * 3),так как 9 - это квадрат числа 3.
• По свойству корней мы можем вынести 3 за знак корня: √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3.

Шаг 2: Упрощение √75

• √75 можно представить как √(25 * 3),так как 25 - это квадрат числа 5.
• Вынесем 5 за знак корня: √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.

Шаг 3: Подстановка упрощенных корней в выражение

• Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение: 3√3 - 12 + 5√3.

Шаг 4: Сложение похожих членов

• Теперь объединим похожие члены: 3√3 и 5√3.
• Сложим их: 3√3 + 5√3 = (3 + 5)√3 = 8√3.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

• Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение: 8√3 - 12.

Таким образом, упрощенное выражение √27 - 12 + √75 равно 8√3 - 12.