Как в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 10 см и AC = 5 см, можно вычислить cosA?

Математика 8 класс Тригонометрия в треугольниках равнобедренный треугольник cosA вычисление угла треугольники математика 8 класс геометрия формулы свойства треугольников Новый

Чтобы вычислить cosA в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 10 см и AC = 5 см, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона AC = c = 5 см
• Сторона AB = a = 10 см
• Сторона BC = b = 10 см
• Угол A = угол между сторонами AB и AC

Теперь подставим значения в формулу:

1. Записываем уравнение по теореме косинусов:
2. 5^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(A)
3. Теперь вычислим каждую часть:
4. 25 = 100 + 100 - 200 * cos(A)
5. 25 = 200 - 200 * cos(A)

Теперь из этого уравнения найдем cos(A):

1. Переносим 200 * cos(A) на левую сторону, а 25 на правую:
2. 200 * cos(A) = 200 - 25
3. 200 * cos(A) = 175
4. Теперь делим обе стороны на 200:
5. cos(A) = 175 / 200
6. cos(A) = 0.875

Таким образом, мы нашли, что cos(A) = 0.875.