Для того чтобы найти тангенс угла A в треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны 3√5, а высота CH равна 3, мы можем воспользоваться определением тангенса угла через отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Сначала давайте обозначим некоторые элементы треугольника:

• Сторона AB = 3√5
• Сторона BC = 3√5
• Высота CH = 3

Теперь, чтобы найти тангенс угла A, нам нужно определить длину основания AC. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

• Через высоту: P = (1/2) * основание * высота = (1/2) * AC * CH
• Через стороны: P = (1/2) * AB * BC * sin(C)

Так как у нас есть высота CH и мы знаем длины сторон AB и BC, давайте найдем базу AC с использованием высоты CH.

Сначала найдем площадь треугольника через высоту:

1. Используем формулу для площади: P = (1/2) * AC * CH.
   P = (1/2) * AC * 3.
2. Теперь выразим AC: AC = (2P) / 3.

Теперь найдем площадь через стороны:

1. Используем формулу Пифагора для вычисления sin(C). Для этого нам нужно найти высоту CH как противоположный катет, а AC как гипотенузу.
2. Сначала найдем длину AC. Мы знаем, что AB = BC = 3√5, и можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол C.

Однако, для нахождения тангенса угла A, нам нужно использовать следующее:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Противолежащий катет - это высота CH, а прилежащий катет - это половина основания AC (если мы проведем высоту CH из точки C к основанию AC, то получим два равных отрезка).

Таким образом, мы можем записать:

1. tan(A) = CH / (AC/2) = 3 / (AC/2).
2. Теперь нам нужно найти AC. Если мы вернемся к вычислению площади, мы можем выразить AC через P.

В итоге, чтобы найти тангенс угла A, нужно знать длину AC и подставить в формулу:

tan(A) = 6 / AC.

Таким образом, мы можем определить тангенс угла A, если найдем длину AC, используя известные параметры треугольника.