Как вычислить площадь полной поверхности и объем конуса, если диаметр основания составляет 6 см, а образующая равна 5 см?

Математика 8 класс Площадь и объем конуса площадь полной поверхности конуса объем конуса диаметр основания образующая конуса математика 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем конуса, нам нужно знать несколько параметров: радиус основания, высоту конуса и длину образующей. В данном случае нам известны диаметр основания и длина образующей.

Шаг 1: Находим радиус основания.

• Диаметр основания конуса равен 6 см.
• Радиус (r) равен половине диаметра: r = 6 см / 2 = 3 см.

Шаг 2: Находим высоту конуса.

Для нахождения высоты (h) конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая (l) и радиус (r) образуют прямоугольный треугольник с высотой (h).

• Обозначим: l = 5 см (образующая), r = 3 см (радиус).
• По теореме Пифагора: l² = r² + h².
• Подставим известные значения: 5² = 3² + h².
• 25 = 9 + h².
• h² = 25 - 9 = 16.
• h = √16 = 4 см.

Шаг 3: Вычисляем объем конуса.

Формула для объема (V) конуса: V = (1/3) * π * r² * h.

• Подставим значения: V = (1/3) * π * (3 см)² * 4 см.
• V = (1/3) * π * 9 см² * 4 см.
• V = (1/3) * π * 36 см³.
• V = 12π см³.

Шаг 4: Вычисляем площадь полной поверхности конуса.

Формула для площади полной поверхности (S) конуса: S = π * r * (r + l).

• Подставим значения: S = π * 3 см * (3 см + 5 см).
• Считаем: S = π * 3 см * 8 см.
• S = 24π см².

Итак, итоговые результаты:

• Объем конуса: 12π см³.
• Площадь полной поверхности конуса: 24π см².