Для решения задачи сначала найдем необходимые параметры конуса, используя информацию о его осевом сечении, которое является равносторонним треугольником со стороной 10 см.

Шаг 1: Найдем высоту равностороннего треугольника.

Высота равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

h = (sqrt(3)/2) * a,

где a - сторона треугольника.

Подставим значение:

h = (sqrt(3)/2) * 10 см = 5√3 см.

Шаг 2: Найдем радиус основания конуса.

Радиус основания конуса равен половине основания равностороннего треугольника. Основание треугольника также равно 10 см, поэтому:

r = a/2 = 10 см / 2 = 5 см.

Шаг 3: Найдем высоту конуса.

Высота конуса равна высоте равностороннего треугольника, которую мы уже нашли:

h = 5√3 см.

Шаг 4: Найдем объем конуса.

Объем V конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h.

Подставим значения:

• r = 5 см,
• h = 5√3 см.

V = (1/3) * π * (5 см)² * (5√3 см) = (1/3) * π * 25 см² * 5√3 см = (125/3) * π√3 см³.

Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности S боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = π * r * l,

где l - образующая конуса. Образующая конуса может быть найдена по теореме Пифагора:

l = √(r² + h²).

Подставим значения:

• r = 5 см,
• h = 5√3 см.

l = √((5 см)² + (5√3 см)²) = √(25 см² + 75 см²) = √(100 см²) = 10 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = π * 5 см * 10 см = 50π см².

Итак, итоговые результаты:

• Объем конуса: (125/3) * π√3 см³.
• Площадь боковой поверхности: 50π см².