Как выглядит график функции f(x), которая определяется так: x + 4 при x < 0, 4 при 0 ≤ x ≤ 8, и какие у этой функции есть свойства?

Математика 8 класс piecewise функции график функции f(x) свойства функции x + 4 функции при x < 0 функции при 0 ≤ x ≤ 8 математика 8 класс Новый

Чтобы построить график функции f(x), давайте сначала разберем её определение. Функция задана кусочно:

• f(x) = x + 4 при x < 0
• f(x) = 4 при 0 ≤ x ≤ 8

Теперь давайте рассмотрим каждую часть функции отдельно.

1. Для x < 0: функция f(x) = x + 4. Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 4. Чтобы построить график этой части, мы можем найти несколько точек:
• Если x = -1, то f(-1) = -1 + 4 = 3. Точка (-1, 3).
• Если x = -2, то f(-2) = -2 + 4 = 2. Точка (-2, 2).
• Если x = -4, то f(-4) = -4 + 4 = 0. Точка (-4, 0).

Эти точки мы можем соединить прямой линией, которая будет продолжаться влево, так как функция определена для всех x < 0.

2. Для 0 ≤ x ≤ 8: функция f(x) = 4. Это постоянная функция, и её график будет представлять собой горизонтальную прямую линию на уровне y = 4. Мы можем отметить, что эта часть графика начинается в точке (0, 4) и заканчивается в точке (8, 4).

Теперь мы можем соединить обе части графика:

• График будет линейным для x < 0, и эта часть будет направлена вверх к точке (0, 4).
• Затем от точки (0, 4) будет горизонтальная линия до точки (8, 4).

Свойства функции:

• Функция не определена для x > 8.
• Функция непрерывна на отрезке [0, 8], так как значения функции не меняются.
• Функция имеет разрыв в точке x = 0, так как значение функции слева (3) не равно значению функции справа (4).
• Функция возрастает на отрезке (-∞, 0) и остаётся постоянной на отрезке [0, 8].

Таким образом, график функции f(x) выглядит как линия, которая поднимается к точке (0, 4) и затем остаётся на уровне 4 до точки (8, 4).