Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету среди 12 монет, если известно, что она тяжелее настоящих?

Математика 8 класс Комбинаторика и логические задачи взвешивание фальшивая монета чашечные весы задача по математике 12 монет определение монеты математическая логика алгоритм взвешивания Новый

Для того чтобы определить фальшивую монету среди 12 монет с помощью трех взвешиваний на чашечных весах, следуйте следующим шагам:

1. Первое взвешивание: Разделите 12 монет на три группы по 4 монеты. Обозначим их как A (монеты 1-4), B (монеты 5-8) и C (монеты 9-12). Теперь взвесьте группу A против группы B.
• Если A тяжелее B, то фальшивая монета находится в группе A.
• Если B тяжелее A, то фальшивая монета находится в группе B.
• Если A и B равны, то фальшивая монета находится в группе C.
2. Второе взвешивание: Теперь у вас осталось 4 монеты, которые могут быть фальшивыми. Возьмите 3 монеты из этой группы и взвесьте их против 3 монет, которые вы знаете, что они настоящие (например, из группы, которая не была выбрана в первом взвешивании).
• Если 3 монеты из фальшивой группы тяжелее, то одна из них фальшивая.
• Если 3 монеты из настоящей группы тяжелее, то фальшивой монеты среди 3 оставшихся монет нет.
• Если обе стороны равны, то фальшивая монета - это та, которая осталась вне взвешивания.
3. Третье взвешивание: Теперь у вас осталась 1 фальшивая монета и 2 настоящие (если фальшивая была среди 3 взвешенных, или 1 фальшивая, если она осталась вне взвешивания). Взвесьте одну из оставшихся монет против другой.
• Если одна из них тяжелее, то это и есть фальшивая монета.
• Если они равны, то фальшивая монета - это та, которая не была взвешена.

Таким образом, за три взвешивания вы сможете точно определить фальшивую монету среди 12 монет.