Какие графики имеют следующие функции:

1. y = x² + 4x + 6;
2. y = x² + 6x + 7;
3. y = x² - 2x - 3;
4. y = -x² + 4x + 5;
5. y = -2x² + 4x + 9;
6. y = -3x² - 12x + 1;

Математика 8 класс Графики квадратичных функций графики функций функции математика 8 класс квадратные функции анализ графиков уравнения второй степени Новый

Чтобы понять, как выглядят графики данных функций, давайте проанализируем каждую из них. Все они являются квадратичными функциями, которые можно записать в стандартной форме: y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

1. y = x² + 4x + 6

• Коэффициент a = 1 (положительный), значит, график будет открываться вверх.
• Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b/(2a). В данном случае x = -4/(2 * 1) = -2.
• Подставляем x = -2 в уравнение, чтобы найти y: y = (-2)² + 4*(-2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2. Вершина: (-2, 2).

2. y = x² + 6x + 7

• Коэффициент a = 1 (положительный), график открывается вверх.
• Находим вершину: x = -6/(2 * 1) = -3.
• y = (-3)² + 6*(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2. Вершина: (-3, -2).

3. y = x² - 2x - 3

• Коэффициент a = 1 (положительный), график открывается вверх.
• Вершина: x = 2/(2 * 1) = 1.
• y = (1)² - 2*(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Вершина: (1, -4).

4. y = -x² + 4x + 5

• Коэффициент a = -1 (отрицательный), график открывается вниз.
• Вершина: x = -4/(2 * -1) = 2.
• y = -(2)² + 4*(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Вершина: (2, 9).

5. y = -2x² + 4x + 9

• Коэффициент a = -2 (отрицательный), график открывается вниз.
• Вершина: x = -4/(2 * -2) = 1.
• y = -2*(1)² + 4*(1) + 9 = -2 + 4 + 9 = 11. Вершина: (1, 11).

6. y = -3x² - 12x + 1

• Коэффициент a = -3 (отрицательный), график открывается вниз.
• Вершина: x = 12/(2 * 3) = 2.
• y = -3*(2)² - 12*(2) + 1 = -12 - 24 + 1 = -35. Вершина: (2, -35).

Таким образом, все графики являются параболами, но различаются по направлению (вверх или вниз) и по координатам вершин. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как выглядят графики данных функций!