Каковы графики следующих функций:

1. a) y = x²-2,
2. c) y = x²+2,
3. e) y = x²+0,5?

Математика 8 класс Графики квадратичных функций графики функций y = x²-2 y = x²+2 y = x²+0,5 математика 8 класс

Графики функций представляют собой параболы, открытые вверх. Вот их особенности:

• a) y = x² - 2: Парабола смещена вниз на 2 единицы.
• c) y = x² + 2: Парабола смещена вверх на 2 единицы.
• e) y = x² + 0,5: Парабола смещена вверх на 0,5 единицы.

Чтобы понять, как выглядят графики функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Все три функции являются квадратичными, и их графики будут параболами. Основные характеристики квадратичной функции y = ax² + bx + c:

• Форма графика: Парабола.
• Направление ветвей: Если a > 0, ветви направлены вверх; если a < 0, ветви направлены вниз.
• Вершина параболы: Находится в точке (-b/(2a), f(-b/(2a))).
• Смещение по вертикали: Если к функции добавляется число c, это смещает график вверх или вниз.

Теперь давайте рассмотрим каждую функцию:

1. Функция y = x² - 2:
   • Здесь a = 1 (парабола направлена вверх).
   • Вершина параболы находится в точке (0, -2), так как b = 0 и c = -2.
   • График будет пересекаться с осью y в точке (0, -2).
2. Функция y = x² + 2:
   • Здесь a = 1 (также направлена вверх).
   • Вершина параболы находится в точке (0, 2), так как b = 0 и c = 2.
   • График будет пересекаться с осью y в точке (0, 2).
3. Функция y = x² + 0,5:
   • Здесь a = 1 (парабола направлена вверх).
   • Вершина параболы находится в точке (0, 0,5), так как b = 0 и c = 0,5.
   • График будет пересекаться с осью y в точке (0, 0,5).

В итоге, все три графика будут параболами, направленными вверх, но будут смещены по вертикали на разные значения:

• y = x² - 2: вершина в (0, -2).
• y = x² + 2: вершина в (0, 2).
• y = x² + 0,5: вершина в (0, 0,5).

Таким образом, вы можете представить себе, как выглядят графики этих функций, и как они отличаются друг от друга по вертикальному смещению.