Чтобы построить график функции, следуя вашему плану, давайте рассмотрим функцию второго порядка, например, f(x) = ax^2 + bx + c. Мы будем шаг за шагом выполнять каждый пункт плана.

Ветви параболы определяются коэффициентом a:

• Если a > 0, ветви направлены вверх.
• Если a < 0, ветви направлены вниз.

Нули функции - это точки, в которых график пересекает ось x. Чтобы найти нули, нужно решить уравнение f(x) = 0. Это можно сделать, используя дискриминант:

• Находим дискриминант D = b^2 - 4ac.
• Если D > 0, есть два различных корня.
• Если D = 0, есть один корень (касание оси x).
• Если D < 0, корней нет (парабола не пересекает ось x).

Вершина параболы - это точка, в которой достигается максимум или минимум функции. Ее координаты можно найти по формулам:

• x_верш = -b/(2a)
• y_верш = f(x_верш)

Эта точка также является осью симметрии параболы.

Ось параболы - это вертикальная прямая, проходящая через вершину. Она имеет уравнение x = x_верш.

Для более точного построения графика полезно выбрать несколько контрольных точек. Обычно выбирают значения x, близкие к вершине, и вычисляют соответствующие значения f(x). Например:

1. Выберите x значения, например, x_1, x_2, x_3 (по обе стороны от вершины).
2. Для каждого x вычислите f(x).
3. Составьте таблицу значений:

После того как у вас есть контрольные точки, вы можете нанести их на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы получить график функции.

Следуя этим шагам, вы сможете построить график любой параболической функции. Удачи в ваших расчетах!