Похожие вопросы
2025-11-10 21:38:01
Какие из представленных функций являются четными, а какие нечетными?
- f(x) = 3x² + 3x⁴
- f(x) = (x³ + x) / (x³ - x)
- f(x) = x + 1/x
- f(x) = x² + x
Математика 8 класс Четные и нечетные функции четные функции нечетные функции математика 8 класс функции свойства функций анализ функций
2025-11-10 21:38:22
Чтобы определить, являются ли функции четными или нечетными, нужно воспользоваться определениями:
- Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
- Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.
Теперь проверим каждую из предложенных функций:
- f(x) = 3x² + 3x⁴
- f(x) = (x³ + x) / (x³ - x)
- f(x) = x + 1/x
- f(x) = x² + x
Находим f(-x):
f(-x) = 3(-x)² + 3(-x)⁴ = 3x² + 3x⁴ = f(x).
Эта функция четная.
Находим f(-x):
f(-x) = ((-x)³ + (-x)) / ((-x)³ - (-x)) = (-x³ - x) / (-x³ + x) = -(x³ + x) / (x³ - x) = -f(x).
Эта функция нечетная.
Находим f(-x):
f(-x) = -x + 1/(-x) = -x - 1/x = -(x + 1/x) = -f(x).
Эта функция нечетная.
Находим f(-x):
f(-x) = (-x)² + (-x) = x² - x.
f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), следовательно, эта функция не является ни четной, ни нечетной.
Итак, резюмируем:
- f(x) = 3x² + 3x⁴ — четная функция.
- f(x) = (x³ + x) / (x³ - x) — нечетная функция.
- f(x) = x + 1/x — нечетная функция.
- f(x) = x² + x — ни четная, ни нечетная функция.