Какие из следующих уравнений имеют корни, а какие нет? Определите, какие уравнения не имеют корней, какие имеют два корня, а какие имеют один корень:

• |6x-2|+7=7
• |x|=-9
• |x|=3
• |x+7|=0
• |3x-9|+7=10
• |7|x|-14=0
• 4 -|x-8|=4
• |6|x|+12=0
• ||5x-10|+7=3
• 8-|x+3|=6
• |9-|x-3|=10
• |-5|x|= -15

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения с корнями уравнения без корней математика 8 класс анализ уравнений модульные уравнения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений и определим, имеют ли они корни, а если да, то сколько именно.

• |6x-2|+7=7

Упростим уравнение:

1. Переносим 7 на другую сторону: |6x-2| = 0.
2. Это означает, что 6x-2 = 0, откуда 6x = 2, x = 1/3.

Это уравнение имеет один корень: x = 1/3.

• |x|=-9

Модуль не может быть отрицательным, следовательно, нет корней.

• |x|=3

Это уравнение имеет два решения:

1. x = 3
2. x = -3

Уравнение имеет два корня.

• |x+7|=0

Это уравнение имеет одно решение:

1. x + 7 = 0, откуда x = -7.

Уравнение имеет один корень: x = -7.

• |3x-9|+7=10

Упростим уравнение:

1. Переносим 7 на другую сторону: |3x-9| = 3.
2. Это уравнение имеет два решения:
1. 3x - 9 = 3, откуда 3x = 12, x = 4.
2. 3x - 9 = -3, откуда 3x = 6, x = 2.

Уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 2.

Упростим уравнение:

1. Переносим -14 на другую сторону: 7|x| = 14.
2. Делим обе стороны на 7: |x| = 2.

Это уравнение имеет два решения:

1. x = 2
2. x = -2

Уравнение имеет два корня.

• 4 - |x-8|=4

Упростим уравнение:

1. Переносим 4 на другую сторону: -|x-8| = 0.
2. Это означает, что |x-8| = 0, откуда x - 8 = 0, x = 8.

Уравнение имеет один корень: x = 8.

• |6|x|+12=0

Модуль не может быть отрицательным, следовательно, нет корней.

• ||5x-10|+7=3

Упростим уравнение:

1. Переносим 7 на другую сторону: |5x-10| = -4.

Так как модуль не может быть отрицательным, следовательно, нет корней.

• 8-|x+3|=6

Упростим уравнение:

1. Переносим 8 на другую сторону: -|x+3| = -2, откуда |x+3| = 2.

Это уравнение имеет два решения:

1. x + 3 = 2, откуда x = -1.
2. x + 3 = -2, откуда x = -5.

Уравнение имеет два корня: x = -1 и x = -5.

• |9-|x-3|=10

Упростим уравнение:

1. Переносим 9 на другую сторону: -|x-3| = 1, откуда |x-3| = -1.

Так как модуль не может быть отрицательным, следовательно, нет корней.

• |-5|x|= -15

Модуль не может быть отрицательным, следовательно, нет корней.

Теперь подведем итоги:

• Нет корней:
  • |x| = -9
  • |6|x| + 12 = 0
  • ||5x - 10| + 7 = 3
  • |9 - |x - 3| = 10
  • |-5|x| = -15
• Один корень:
  • |6x - 2| + 7 = 7
  • |x + 7| = 0
  • 4 - |x - 8| = 4
• Два корня:
  • |x| = 3
  • |3x - 9| + 7 = 10
  • |7|x| - 14 = 0
  • 8 - |x + 3| = 6