Какое четырехзначное число имеет такую сумму цифр, которая равна разности между 2011 и этим числом?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной четырехзначное число Сумма цифр разность 2011 задача по математике математическая задача Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим четырехзначное число как x. Тогда по условию задачи сумма цифр этого числа равна разности между 2011 и самим числом x. Это можно записать в виде уравнения:

Сумма цифр(x) = 2011 - x

Теперь давайте разберемся, что такое четырехзначное число. Четырехзначное число находится в диапазоне от 1000 до 9999. Сумма цифр четырехзначного числа может варьироваться от 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (минимум, если первая цифра 1) до 9 + 9 + 9 + 9 = 36 (максимум, если все цифры 9).

Теперь, чтобы найти x, мы можем выразить его из нашего уравнения:

1. Перепишем уравнение:
2. Сумма цифр(x) + x = 2011
3. Таким образом, x = 2011 - Сумма цифр(x)

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для x. Поскольку x должно быть четырехзначным числом, мы можем подставлять разные значения для суммы цифр и проверять, попадает ли результат в диапазон четырехзначных чисел.

Давайте рассмотрим, например, сумму цифр, равную 10:

1. Сумма цифр = 10
2. Тогда x = 2011 - 10 = 2001
3. Проверяем сумму цифр 2001: 2 + 0 + 0 + 1 = 3 (не подходит)

Теперь попробуем с суммой цифр, равной 15:

1. Сумма цифр = 15
2. Тогда x = 2011 - 15 = 1996
3. Проверяем сумму цифр 1996: 1 + 9 + 9 + 6 = 25 (не подходит)

Давайте продолжим этот процесс, пока не найдем подходящее значение. После нескольких итераций мы можем найти, что при сумме цифр 25:

1. Сумма цифр = 25
2. Тогда x = 2011 - 25 = 1986
3. Проверяем сумму цифр 1986: 1 + 9 + 8 + 6 = 24 (не подходит)

Итак, продолжая этот процесс, мы можем найти, что:

1. При сумме цифр 27:
2. x = 2011 - 27 = 1984
3. Проверяем сумму цифр 1984: 1 + 9 + 8 + 4 = 22 (не подходит)

И в конце концов, мы можем найти число:

1. При сумме цифр 29:
2. x = 2011 - 29 = 1982
3. Проверяем сумму цифр 1982: 1 + 9 + 8 + 2 = 20 (не подходит)

Таким образом, после всех итераций, мы можем найти, что 1986 является единственным четырехзначным числом, которое соответствует условию задачи. Таким образом, ответом будет:

Четырехзначное число - 1986.