Какое двузначное число задумали, если из него вычесть 7, возвести результат в квадрат и получить число, которое на 23 больше задуманного?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число вычитание 7 возведение в квадрат математическая задача решение уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим задуманное двузначное число как x.

Согласно условию задачи, мы должны выполнить следующие действия:

1. Вычесть 7 из задуманного числа: x - 7.
2. Возвести результат в квадрат: (x - 7)².
3. Это должно быть равно задуманному числу плюс 23: x + 23.

Теперь мы можем записать уравнение:

(x - 7)² = x + 23

Теперь раскроем левую часть уравнения:

1. Сначала найдем квадрат: (x - 7)(x - 7) = x² - 14x + 49.

Теперь подставим это в уравнение:

x² - 14x + 49 = x + 23

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x² - 14x + 49 - x - 23 = 0

Упростим уравнение:

x² - 15x + 26 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -15, c = 26.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-15)² - 4 1 26 = 225 - 104 = 121

Теперь подставим дискриминант в формулу:

1. x = (15 ± √121) / 2
2. √121 = 11
3. Теперь подставим значение корня: x = (15 ± 11) / 2

Это дает нам два возможных значения:

1. x = (15 + 11) / 2 = 26 / 2 = 13
2. x = (15 - 11) / 2 = 4 / 2 = 2

Однако, нам нужно двузначное число, поэтому x = 13 - это единственный подходящий вариант.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

1. Задуманное число: 13.
2. Вычтем 7: 13 - 7 = 6.
3. Возведем в квадрат: 6² = 36.
4. Проверим: 13 + 23 = 36.

Все условия задачи выполнены. Таким образом, задуманное двузначное число – это 13.