Какое количество машин выпустит завод за 36 дней, если он ежедневно производит на 12 машин больше, чем в предыдущий день, и за один день завод изготовил 2800 машин?

Математика 8 класс Последовательности и прогрессии количество машин завод 36 дней ежедневно производит 12 машин больше 2800 машин математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте разберем информацию по шагам.

1. Определим количество машин, которое завод производит в первый день:

   По условию, в первый день завод изготовил 2800 машин.

2. Найдём количество машин, которое завод будет производить в последующие дни:

   Завод производит на 12 машин больше каждый следующий день. Таким образом, количество машин, произведённых в:

   • 2-й день: 2800 + 12 = 2812 машин
   • 3-й день: 2812 + 12 = 2824 машин
   • 4-й день: 2824 + 12 = 2836 машин
   • ... и так далее.
3. Запишем общее количество машин, произведённых за 36 дней:

   Мы видим, что количество машин образует арифметическую прогрессию, где:

   • a1 = 2800 (первый член прогрессии)
   • d = 12 (разность прогрессии)
   • n = 36 (количество членов)
4. Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

   Сумма S(n) = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

   Подставим известные значения:

   • n = 36
   • a1 = 2800
   • d = 12

   Тогда:

   S(36) = 36/2 * (2 * 2800 + (36 - 1) * 12)

   S(36) = 18 * (5600 + 35 * 12)

   S(36) = 18 * (5600 + 420)

   S(36) = 18 * 6020

   S(36) = 108360

5. Ответ:

   Завод выпустит 108360 машин за 36 дней.