Какое множество решений имеет неравенство X в квадрате больше, чем X?

Математика 8 класс Неравенства неравенство множество решений квадрат больше математика 8 класс Новый

Чтобы решить неравенство X в квадрате больше, чем X, мы начнем с записи неравенства в математической форме:

X^2 > X

Следующим шагом мы перенесем все элементы на одну сторону неравенства:

X^2 - X > 0

Теперь мы можем вынести общий множитель из левой части:

X(X - 1) > 0

Теперь нам нужно определить, когда произведение X(X - 1) больше нуля. Для этого найдем нули данного выражения, то есть решим уравнение:

X(X - 1) = 0

Это уравнение имеет два корня:

• X = 0
• X - 1 = 0, что дает X = 1

Теперь у нас есть два критических значения: X = 0 и X = 1. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞; 0)
• (0; 1)
• (1; +∞)

Теперь мы проверим знак произведения X(X - 1) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞; 0): выберем, например, X = -1. Подставляем в выражение:

X(X - 1) = (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

2. Для интервала (0; 1): выберем, например, X = 0.5. Подставляем в выражение:

X(X - 1) = (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

3. Для интервала (1; +∞): выберем, например, X = 2. Подставляем в выражение:

X(X - 1) = (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

Теперь мы можем записать множество решений неравенства:

X ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Таким образом, множество решений неравенства X^2 > X состоит из всех чисел, которые меньше 0 и больше 1.