2025-09-13 12:05:51
Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет следующим условиям:
- делится на 5, 6, 8 и 9;
- сумма цифр числа равна 27;
- не делится на 7.
Подсказки:
- Сначала найди наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5, 6, 8 и 9.
- Затем перебери кратные НОК, у которых сумма цифр — 27.
- Из них выбери те, которые не делятся на 7.
Найди наименьшее такое число.
Математика 8 класс Наименьшее общее кратное и делимость чисел Наименьшее натуральное число делится на 5 6 8 9 сумма цифр 27 не делится на 7 наименьшее общее кратное
2025-09-13 12:06:45
Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет заданным условиям, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5, 6, 8 и 9.Для нахождения НОК нам нужно разложить каждое число на простые множители:
- 5 = 5
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2^3
- 9 = 3^2
Теперь мы берем каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях:
- 2^3 (из 8)
- 3^2 (из 9)
- 5^1 (из 5)
Теперь перемножим эти множители:
- НОК = 2^3 × 3^2 × 5 = 8 × 9 × 5 = 360.
Теперь мы будем искать кратные 360, начиная с самого маленького и увеличивая их, пока не найдем нужное число.
Кратные 360:
- 360 × 1 = 360 (сумма цифр: 3 + 6 + 0 = 9)
- 360 × 2 = 720 (сумма цифр: 7 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 3 = 1080 (сумма цифр: 1 + 0 + 8 + 0 = 9)
- 360 × 4 = 1440 (сумма цифр: 1 + 4 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 5 = 1800 (сумма цифр: 1 + 8 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 6 = 2160 (сумма цифр: 2 + 1 + 6 + 0 = 9)
- 360 × 7 = 2520 (сумма цифр: 2 + 5 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 8 = 2880 (сумма цифр: 2 + 8 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 9 = 3240 (сумма цифр: 3 + 2 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 10 = 3600 (сумма цифр: 3 + 6 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 11 = 3960 (сумма цифр: 3 + 9 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 12 = 4320 (сумма цифр: 4 + 3 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 13 = 4680 (сумма цифр: 4 + 6 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 14 = 5040 (сумма цифр: 5 + 0 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 15 = 5400 (сумма цифр: 5 + 4 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 16 = 5760 (сумма цифр: 5 + 7 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 17 = 6120 (сумма цифр: 6 + 1 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 18 = 6480 (сумма цифр: 6 + 4 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 19 = 6840 (сумма цифр: 6 + 8 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 20 = 7200 (сумма цифр: 7 + 2 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 21 = 7560 (сумма цифр: 7 + 5 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 22 = 7920 (сумма цифр: 7 + 9 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 23 = 8280 (сумма цифр: 8 + 2 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 24 = 8640 (сумма цифр: 8 + 6 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 25 = 9000 (сумма цифр: 9 + 0 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 26 = 9360 (сумма цифр: 9 + 3 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 27 = 9720 (сумма цифр: 9 + 7 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 28 = 10080 (сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 8 + 0 = 9)
- 360 × 29 = 10440 (сумма цифр: 1 + 0 + 4 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 30 = 10800 (сумма цифр: 1 + 0 + 8 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 31 = 11160 (сумма цифр: 1 + 1 + 1 + 6 + 0 = 9)
- 360 × 32 = 11520 (сумма цифр: 1 + 1 + 5 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 33 = 11880 (сумма цифр: 1 + 1 + 8 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 34 = 12240 (сумма цифр: 1 + 2 + 2 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 35 = 12600 (сумма цифр: 1 + 2 + 6 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 36 = 12960 (сумма цифр: 1 + 2 + 9 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 37 = 13320 (сумма цифр: 1 + 3 + 3 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 38 = 13680 (сумма цифр: 1 + 3 + 6 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 39 = 14040 (сумма цифр: 1 + 4 + 0 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 40 = 14400 (сумма цифр: 1 + 4 + 4 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 41 = 14760 (сумма цифр: 1 + 4 + 7 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 42 = 15120 (сумма цифр: 1 + 5 + 1 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 43 = 15480 (сумма цифр: 1 + 5 + 4 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 44 = 15840 (сумма цифр: 1 + 5 + 8 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 45 = 16200 (сумма цифр: 1 + 6 + 2 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 46 = 16560 (сумма цифр: 1 + 6 + 5 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 47 = 16920 (сумма цифр: 1 + 6 + 9 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 48 = 17280 (сумма цифр: 1 + 7 + 2 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 49 = 17640 (сумма цифр: 1 + 7 + 6 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 50 = 18000 (сумма цифр: 1 + 8 + 0 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 51 = 18360 (сумма цифр: 1 + 8 + 3 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 52 = 18720 (сумма цифр: 1 + 8 + 7 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 53 = 19080 (сумма цифр: 1 + 9 + 0 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 54 = 19440 (сумма цифр: 1 + 9 + 4 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 55 = 19800 (сумма цифр: 1 + 9 + 8 + 0 + 0 = 18)
- 360 × 56 = 20160 (сумма цифр: 2 + 0 + 1 + 6 + 0 = 9)
- 360 × 57 = 20520 (сумма цифр: 2 + 0 + 5 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 58 = 20880 (сумма цифр: 2 + 0 + 8 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 59 = 21240 (сумма цифр: 2 + 1 + 2 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 60 = 21600 (сумма цифр: 2 + 1 + 6 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 61 = 21960 (сумма цифр: 2 + 1 + 9 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 62 = 22320 (сумма цифр: 2 + 2 + 3 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 63 = 22680 (сумма цифр: 2 + 2 + 6 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 64 = 23040 (сумма цифр: 2 + 3 + 0 + 4 + 0 = 9)
- 360 × 65 = 23400 (сумма цифр: 2 + 3 + 4 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 66 = 23760 (сумма цифр: 2 + 3 + 7 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 67 = 24120 (сумма цифр: 2 + 4 + 1 + 2 + 0 = 9)
- 360 × 68 = 24480 (сумма цифр: 2 + 4 + 4 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 69 = 24840 (сумма цифр: 2 + 4 + 8 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 70 = 25200 (сумма цифр: 2 + 5 + 2 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 71 = 25560 (сумма цифр: 2 + 5 + 5 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 72 = 25920 (сумма цифр: 2 + 5 + 9 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 73 = 26280 (сумма цифр: 2 + 6 + 2 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 74 = 26640 (сумма цифр: 2 + 6 + 6 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 75 = 27000 (сумма цифр: 2 + 7 + 0 + 0 + 0 = 9)
- 360 × 76 = 27360 (сумма цифр: 2 + 7 + 3 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 77 = 27720 (сумма цифр: 2 + 7 + 7 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 78 = 28080 (сумма цифр: 2 + 8 + 0 + 8 + 0 = 18)
- 360 × 79 = 28440 (сумма цифр: 2 + 8 + 4 + 4 + 0 = 18)
- 360 × 80 = 28800 (сумма цифр: 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 18)
- 360 × 81 = 29160 (сумма цифр: 2 + 9 + 1 + 6 + 0 = 18)
- 360 × 82 = 29520 (сумма цифр: 2 + 9 + 5 + 2 + 0 = 18)
- 360 × 83 = 29880 (сумма цифр: 2 + 9 + 8 + 8 + 0 = 27)
Теперь мы нашли число 29880, сумма цифр которого равна 27. Проверим, делится ли оно на 7:
- 29880 ÷ 7 = 4268.57 (не делится на 7).
Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 29880.