Какое натуральное число может быть максимальной длиной третьей стороны треугольника, если одна сторона равна 12 см, другая - 18,5 см, а периметр меньше 46,2 см? Варианты:

• А) 20
• B) 16
• C) 14
• D) 10

Помогите!

Математика 8 класс Неравенства треугольника максимальная длина третьей стороны треугольника периметр треугольника натуральные числа стороны треугольника задача по математике решение задачи треугольник с заданными сторонами Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольника и условия, которые заданы в задаче.

Сначала обозначим стороны треугольника:

• a = 12 см (первая сторона)
• b = 18,5 см (вторая сторона)
• c - третья сторона, которую мы ищем.

Согласно условию, периметр треугольника должен быть меньше 46,2 см. Периметр треугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = a + b + c

Подставим известные значения:

12 + 18,5 + c < 46,2

Теперь сложим 12 и 18,5:

30,5 + c < 46,2

Теперь вычтем 30,5 из обеих сторон неравенства:

c < 46,2 - 30,5

c < 15,7

Это означает, что третья сторона (c) должна быть меньше 15,7 см. Но нам также нужно учесть неравенство треугольника, которое гласит, что сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В нашем случае это будет выглядеть так:

• a + b > c
• 12 + 18,5 > c
• 30,5 > c

Таким образом, это условие также подтверждает, что c должно быть меньше 30,5 см, но это условие не является ограничивающим, так как c уже должно быть меньше 15,7 см по предыдущему шагу.

Теперь мы знаем, что:

• c < 15,7

Теперь давайте посмотрим на варианты, которые нам даны:

• A) 20
• B) 16
• C) 14
• D) 10

Из всех вариантов только 14 и 10 меньше 15,7. Но нам нужно выбрать максимальное натуральное число, которое удовлетворяет этому условию.

Таким образом, максимальная длина третьей стороны, которая удовлетворяет всем условиям, равна 14 см.

Ответ: C) 14