Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно доказать, что отрезок AB длиннее отрезка BN, если угол BNC является острым.

Для этого мы можем воспользоваться свойствами треугольников и углов. Рассмотрим треугольник BNC:

1. Поскольку угол BNC острый, это означает, что он меньше 90 градусов.
2. В треугольнике BNC, согласно теореме о соотношении сторон и углов (теорема косинусов),сторона BC будет наибольшей, если угол BNC является наименьшим из углов треугольника BNC.
3. Но поскольку угол BNC острый, это также означает, что угол BAC в треугольнике ABC будет больше угла BNC (потому что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и угол BAC + угол BNC = угол BCA + угол BNC).
4. Таким образом, в треугольнике ABC сторона AB будет противолежащей большему углу (углу BAC),чем сторона BN в треугольнике BNC.
5. Согласно неравенству треугольника, сторона, противолежащая большему углу, будет длиннее. То есть, AB > BN.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB действительно длиннее отрезка BN, если угол BNC является острым.