Какое время потребуется для наполнения водоема, если первая труба заполняет его за 8 часов, а вторая труба делает это на 5/4 часа быстрее первой, при условии, что они работают вместе?

Математика 8 класс Работа и скорость время наполнения водоема трубы заполнение водоема математика 8 класс работа вместе скорость заполнения задача на работу решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость наполнения водоема каждой из труб.

Шаг 1: Определим скорость первой трубы.

Первая труба заполняет водоем за 8 часов. Это значит, что за 1 час она заполняет:

• 1/8 водоема.

Шаг 2: Определим скорость второй трубы.

Вторая труба заполняет водоем на 5/4 часа быстрее первой. Это значит, что время, за которое вторая труба заполняет водоем, равно:

• 8 - 5/4 = 8 - 1.25 = 6.75 часов.

Теперь найдем скорость второй трубы. Она заполняет водоем за 6.75 часов, значит, за 1 час она заполняет:

• 1/6.75 = 1/(27/4) = 4/27 водоема.

Шаг 3: Найдем общую скорость двух труб, работающих вместе.

Сложим скорости обеих труб:

• 1/8 + 4/27.

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 27 равен 216.

Теперь преобразуем дроби:

• 1/8 = 27/216,
• 4/27 = 32/216.

Теперь складываем:

• 27/216 + 32/216 = 59/216.

Таким образом, общая скорость двух труб составляет 59/216 водоема в час.

Шаг 4: Найдем время, необходимое для наполнения водоема.

Чтобы найти время, необходимое для заполнения всего водоема, нужно взять обратное значение общей скорости:

• Время = 1 / (59/216) = 216/59 часов.

Теперь можем вычислить это значение:

• 216/59 ≈ 3.67 часа.

Ответ: Время, необходимое для наполнения водоема двумя трубами, работающими вместе, составляет примерно 3.67 часа.