Один рабочий выполняет работу в 3 раза быстрее другого. Если они работают вместе и завершают работу за 3 дня, то за сколько дней каждый из них сможет выполнить эту работу по отдельности?

Математика 8 класс Работа и скорость Рабочий работа скорость задачи совместная работа решение математика 8 класс дни индивидуальная работа Новый

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как x, а скорость работы второго рабочего как y. Из условия задачи мы знаем, что один рабочий выполняет работу в 3 раза быстрее другого. Предположим, что первый рабочий работает быстрее, тогда:

• x = 3y

Теперь, если они работают вместе и завершают работу за 3 дня, то их совместная работа за один день будет равна:

• 1/3 работы в день.

Совместная скорость работы двух рабочих будет равна сумме их скоростей:

• x + y = 1/3.

Теперь подставим значение x из первого уравнения во второе:

• 3y + y = 1/3

Объединим подобные слагаемые:

• 4y = 1/3

Теперь найдём y:

• y = 1/3 * 1/4 = 1/12.

Теперь, зная скорость второго рабочего, можем найти скорость первого рабочего:

• x = 3y = 3 * 1/12 = 1/4.

Теперь мы знаем скорости обоих рабочих:

• Первый рабочий выполняет 1/4 работы в день.
• Второй рабочий выполняет 1/12 работы в день.

Теперь найдём, сколько дней потребуется каждому рабочему, чтобы выполнить всю работу по отдельности:

• Первый рабочий: 1 / (1/4) = 4 дня.
• Второй рабочий: 1 / (1/12) = 12 дней.

Таким образом, первый рабочий сможет выполнить работу за 4 дня, а второй рабочий - за 12 дней.