Какое значение имеет выражение (6 в 14 степени * 4 в 12 степени)/(3 в 12 степени * 8 в 12 степени)?

Математика 8 класс Упрощение дробей с использованием степеней выражение значение математика степени 6 в 14 4 в 12 3 в 12 8 в 12 дробь Новый

Для решения данного выражения начнем с его упрощения. Мы имеем следующее выражение:

(6 в 14 степени * 4 в 12 степени)/(3 в 12 степени * 8 в 12 степени)

Сначала разложим все числа на простые множители:

• 6 = 2 * 3
• 4 = 2^2
• 3 = 3
• 8 = 2^3

Теперь подставим эти разложения в наше выражение:

((2 * 3) в 14 степени * (2^2) в 12 степени) / ((3 в 12 степени) * (2^3) в 12 степени)

Теперь мы можем упростить выражение, используя свойства степеней:

• (2 * 3) в 14 степени = 2^14 * 3^14
• (2^2) в 12 степени = 2^(2*12) = 2^24
• (3) в 12 степени = 3^12
• (2^3) в 12 степени = 2^(3*12) = 2^36

Теперь подставим эти значения в выражение:

(2^14 * 3^14 * 2^24) / (3^12 * 2^36)

Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями:

• В числителе: 2^14 * 2^24 = 2^(14 + 24) = 2^38
• В знаменателе: 3^14 / 3^12 = 3^(14 - 12) = 3^2
• В знаменателе: 2^38 / 2^36 = 2^(38 - 36) = 2^2

Таким образом, наше выражение можно записать как:

2^2 / 3^2

Теперь упростим это выражение:

2^2 = 4 и 3^2 = 9. Следовательно:

(2^2) / (3^2) = 4 / 9

Итак, окончательный ответ:

4/9