Сократите дробь: 7 в степени (n+1) умножить на 2 в степени (3n-4) деленное на 56 в степени (n-1).

Математика 8 класс Упрощение дробей с использованием степеней сократить дробь 7 в степени 2 в степени 56 в степени математические дроби алгебра степень упрощение дробей Новый

Давайте сократим дробь: (7^(n+1) * 2^(3n-4)) / (56^(n-1)).

Сначала разберемся с числом 56. Мы можем представить его в виде произведения простых множителей:

• 56 = 7 * 8
• 8 = 2^3

Таким образом, 56 можно записать как:

56 = 7 * 2^3

Теперь можем записать 56 в степени (n-1):

56^(n-1) = (7 * 2^3)^(n-1)

Применим правило возведения в степень:

56^(n-1) = 7^(n-1) * 2^(3(n-1))

Теперь подставим это выражение в нашу дробь:

(7^(n+1) 2^(3n-4)) / (7^(n-1) 2^(3(n-1)))

Теперь можем разделить числитель на знаменатель, используя свойства степеней:

• Для 7: 7^(n+1) / 7^(n-1) = 7^((n+1)-(n-1)) = 7^2
• Для 2: 2^(3n-4) / 2^(3(n-1)) = 2^((3n-4)-3(n-1)) = 2^(3n-4-3n+3) = 2^(-1)

Таким образом, мы получили:

7^2 * 2^(-1)

Теперь можем переписать 2^(-1) как 1/2:

7^2 / 2

Итак, окончательный ответ:

49 / 2

Таким образом, сокращенная дробь равна 49/2.