Какое значение имеет выражение AD + AB - BC - PB для ромба ABCD, если AD = 20 см, BD = 24 см и O - точка пересечения диагоналей?

Математика 8 класс Свойства ромба выражение AD + AB - BC - PB ромб ABCD значение выражения математика 8 класс задачи на ромб диагонали ромба геометрия решение задач Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы знаем, что ABCD - это ромб, а значит, его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Дано:

• AD = 20 см (сторона ромба)
• BD = 24 см (одна из диагоналей)

Сначала найдем длину половины диагонали BD, так как точка O - это середина диагонали BD:

• OB = OD = BD / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь, поскольку в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другой диагонали AC. Обозначим ее как AC.

В треугольнике OAD:

• OD = 12 см (половина диагонали BD)
• AD = 20 см (сторона ромба)
• AO - половина диагонали AC.

По теореме Пифагора:

• AD^2 = AO^2 + OD^2
• 20^2 = AO^2 + 12^2
• 400 = AO^2 + 144
• AO^2 = 400 - 144
• AO^2 = 256
• AO = √256 = 16 см.

Следовательно, длина всей диагонали AC составляет:

• AC = 2 * AO = 2 * 16 см = 32 см.

Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение AD + AB - BC - PB:

В ромбе AD = AB = 20 см, а BC - это также сторона ромба, равная 20 см. PB - это половина диагонали BD, то есть 12 см.

Подставляем значения:

• AD + AB - BC - PB = 20 см + 20 см - 20 см - 12 см.

Теперь считаем:

• 20 + 20 = 40
• 40 - 20 = 20
• 20 - 12 = 8

Таким образом, значение выражения AD + AB - BC - PB равно 8 см.