В ромбе PMNK, где PM равно 2√5 см, а MK равно 4 см, как можно найти длину PN?

Математика 8 класс Свойства ромба ромб длина стороны ромба нахождение длины диагонали математические задачи геометрия свойства ромба решение задач по геометрии Новый

Для нахождения длины PN в ромбе PMNK, необходимо использовать свойства ромба и некоторые геометрические соотношения.

Шаг 1: Определение свойств ромба

• Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Шаг 2: Определение длины сторон ромба

Так как PMNK — это ромб, все его стороны равны. Обозначим длину стороны ромба как S. Из условия задачи известно, что PM = 2√5 см. Поэтому:

• S = PM = 2√5 см.

Шаг 3: Использование свойств диагоналей

Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника. Обозначим диагонали PM и NK как d1 и d2 соответственно. Из условия задачи также известно, что MK = 4 см. Поскольку MK — это половина одной из диагоналей (так как MK = MN), то:

• d2 = 2 * MK = 2 * 4 см = 8 см.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

Теперь, зная длины одной стороны ромба и диагонали, можно найти длину другой диагонали (d1) с помощью теоремы Пифагора. Мы имеем:

• (d1/2)² + (d2/2)² = S².

Подставляя известные значения:

• (d1/2)² + (8/2)² = (2√5)².
• (d1/2)² + 16 = 20.
• (d1/2)² = 20 - 16 = 4.
• d1/2 = 2.
• d1 = 4 см.

Шаг 5: Нахождение длины PN

Теперь, зная длины диагоналей, можно найти длину PN. Поскольку PN — это половина диагонали d1, то:

• PN = d1/2 = 4 см / 2 = 2 см.

Ответ: Длина PN равна 2 см.