Какое значение x является наибольшим корнем уравнения: |||x|−5|−5|=5?

Математика 8 класс Уравнения с модулями наибольший корень уравнение математика 8 класс значение x решение уравнения Новый

Для решения уравнения |||x|−5|−5|=5, давайте сначала разберемся с вложенными абсолютными значениями. Мы будем решать это уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с самого внутреннего абсолютного значения: |x|. Поскольку это абсолютное значение, оно всегда неотрицательно. Обозначим |x| как y. Тогда у нас есть уравнение: ||y−5|−5|=5.
2. Теперь решим уравнение ||y−5|−5|=5. Это уравнение также состоит из абсолютного значения, поэтому мы можем рассмотреть два случая.
• Случай 1: |y−5|−5 = 5
• Случай 2: |y−5|−5 = -5
3. Решим первый случай: |y−5|−5 = 5.
• Добавим 5 к обеим сторонам: |y−5| = 10.
• Теперь снова рассмотрим два случая:
• 1.1: y−5 = 10 → y = 15
• 1.2: y−5 = -10 → y = -5 (но y = |x|, поэтому этот случай не подходит, так как |x| не может быть отрицательным)
4. Теперь решим второй случай: |y−5|−5 = -5.
• Добавим 5 к обеим сторонам: |y−5| = 0.
• Это означает, что y−5 = 0 → y = 5.
5. Теперь у нас есть два значения для y: y = 15 и y = 5. Напомним, что y = |x|.
6. Теперь вернемся к x:
• Если |x| = 15, то x = 15 или x = -15.
• Если |x| = 5, то x = 5 или x = -5.

Теперь у нас есть четыре возможных значения для x: 15, -15, 5 и -5. Из этих значений наибольшим является:

x = 15

Таким образом, наибольший корень уравнения |||x|−5|−5|=5 равен 15.