Какова боковая поверхность и объем цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 6 см и образует угол 30 градусов с образующей цилиндра?

Математика 8 класс Цилиндры объём цилиндра боковая поверхность цилиндра диагональ осевого сечения угол 30 градусов математические задачи 8 класс Новый

Чтобы найти боковую поверхность и объем цилиндра, нам необходимо сначала разобраться с данными, которые у нас есть.

Дано:

• Диагональ осевого сечения цилиндра = 6 см
• Угол между диагональю и образующей цилиндра = 30 градусов

1. Определим радиус основания цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона - это радиус основания цилиндра (r).
• Вторая сторона - это высота цилиндра (h).
• Гипотенуза - это диагональ осевого сечения (d = 6 см).

По определению угла в треугольнике:

• sin(30) = противолежащий катет / гипотенуза

Таким образом, мы можем выразить высоту:

h = d * sin(30) = 6 * 0.5 = 3 см.

2. Теперь найдем радиус основания цилиндра.

Используя косинус угла:

• cos(30) = прилежащий катет / гипотенуза

Отсюда мы можем выразить радиус:

r = d * cos(30) = 6 * (sqrt(3)/2) = 6 * 0.866 = 5.196 см (приблизительно).

3. Теперь можем найти боковую поверхность и объем цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра (S) рассчитывается по формуле:

S = 2 * π * r * h.

Подставляем значения:

S = 2 * π * 5.196 * 3 ≈ 31.0 см² (используем π ≈ 3.14).

Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле:

V = π * r² * h.

Подставляем значения:

V = π * (5.196)² * 3 ≈ π * 27.0 * 3 ≈ 254.5 см³.

Таким образом, боковая поверхность цилиндра составляет примерно 31.0 см², а объем - примерно 254.5 см³.