Какова максимальная длина расстояния от причала А до причала Б, если туристы плыли по реке на лодке, затратив на весь путь меньше 3 часов 30 минут? Скорость лодки в стоячей воде составляет 5 км в час, а скорость течения реки - 2 км в час. Решите задачу с помощью неравенства.

Математика 8 класс Неравенства максимальная длина расстояние причал А причал Б Туристы плыли по реке лодка 3 часа 30 минут скорость лодки стоячая вода скорость течения неравенство задача математика 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно понять, как скорость течения реки влияет на скорость лодки, и как это связано с временем, затраченным на путь от причала А до причала Б и обратно.

Сначала определим эффективные скорости лодки:

• По течению реки: скорость лодки плюс скорость течения, то есть 5 км/ч + 2 км/ч = 7 км/ч.
• Против течения реки: скорость лодки минус скорость течения, то есть 5 км/ч - 2 км/ч = 3 км/ч.

Теперь обозначим расстояние от причала А до причала Б как x километров.

Время, затраченное на путь по течению, будет равно x / 7 часов, а время на путь против течения — x / 3 часов.

Согласно условию задачи, общее время на весь путь должно быть меньше 3 часов 30 минут. Переведем это время в часы: 3 часа 30 минут = 3,5 часа.

Теперь составим неравенство для общего времени:

1. Время по течению: x / 7
2. Время против течения: x / 3
3. Общее время: x / 7 + x / 3 < 3,5

Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 — это 21:

• x / 7 = 3x / 21
• x / 3 = 7x / 21

Сложим дроби:

(3x / 21) + (7x / 21) = 10x / 21

Теперь неравенство принимает вид:

10x / 21 < 3,5

Умножим обе части неравенства на 21, чтобы избавиться от дроби:

10x < 3,5 * 21

Вычислим правую часть:

3,5 * 21 = 73,5

Теперь неравенство выглядит так:

10x < 73,5

Разделим обе части на 10, чтобы найти x:

x < 7,35

Таким образом, максимальная длина расстояния от причала А до причала Б составляет 7,35 км.