Какова масса сиропа, если в сиропе отношение массы воды к массе сахара равно 17:3, а масса воды в растворе на 280 г больше массы сахара?

Математика 8 класс Растворы и их свойства масса сиропа отношение массы воды масса сахара задача по математике решение задачи 8 класс математика

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два условия:

• Отношение массы воды к массе сахара равно 17:3.
• Масса воды на 280 г больше массы сахара.

Обозначим массу сахара как x граммов. Тогда масса воды, согласно первому условию, будет равна (17/3) * x граммов.

Теперь, согласно второму условию, мы можем записать уравнение:

(17/3) * x = x + 280

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 3:

17x = 3x + 840

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону:

17x - 3x = 840

14x = 840

Теперь разделим обе стороны уравнения на 14:

x = 840 / 14

x = 60

Таким образом, масса сахара равна 60 г. Теперь найдем массу воды:

Масса воды = (17/3) * 60 = 340 г.

Теперь мы можем найти общую массу сиропа, сложив массу сахара и массу воды:

Общая масса сиропа = масса сахара + масса воды = 60 г + 340 г = 400 г.

Итак, масса сиропа составляет 400 граммов.

Обозначим массу сахара как x. Тогда масса воды будет равна x + 280 г.

По условию, отношение массы воды к массе сахара равно 17:3:

• Масса воды = 17k
• Масса сахара = 3k

Сравниваем массы:

• x + 280 = 17k
• x = 3k

Подставим x в первое уравнение:

• 3k + 280 = 17k

Решим уравнение:

• 280 = 17k - 3k
• 280 = 14k
• k = 20

Теперь находим массу сахара и воды:

• x = 3k = 3 * 20 = 60 г (масса сахара)
• Масса воды = x + 280 = 60 + 280 = 340 г

Теперь находим массу сиропа:

• Масса сиропа = масса сахара + масса воды = 60 + 340 = 400 г

Масса сиропа равна 400 г.