Чтобы найти наибольшую возможную площадь прямоугольника при заданном периметре, сначала вспомним, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу:

24 = 2(a + b)

Теперь упростим уравнение:

a + b = 12

Теперь мы можем выразить одну сторону через другую. Например, пусть b = 12 - a. Теперь подставим это значение в формулу для площади прямоугольника:

S = a * b

Подставим b:

S = a * (12 - a)

Раскроем скобки:

S = 12a - a^2

Теперь у нас есть квадратная функция, и мы можем найти её максимум. Максимум квадратичной функции S = -a^2 + 12a достигается в вершине параболы, которая находится по формуле:

a = -b / 2a

В нашем случае b = 12 и a = -1, поэтому:

a = -12 / (2 * -1) = 6

Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b:

b = 12 - a = 12 - 6 = 6

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см, что означает, что это квадрат.

Теперь найдем площадь:

S = a * b = 6 * 6 = 36 см²

Теперь ответим на ваш вопрос: является ли площадь 35 см²? Нет, наибольшая возможная площадь прямоугольника при периметре 24 см равна 36 см², а не 35 см².