Какова область определения следующих функций:

1. y=6 / (x-2);
2. y=1 / √(6-3x);
3. y=√(x²-3x-4)?

Математика 8 класс Область определения функций область определения функций математика 8 класс функции y=6/(x-2) функции y=1/√(6-3x) функции y=√(x²-3x-4) Новый

Чтобы найти область определения данных функций, нам необходимо определить, при каких значениях переменной x выражение функции будет определено. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция y = 6 / (x - 2)

Для данной функции мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. То есть:

• x - 2 ≠ 0
• x ≠ 2

Таким образом, область определения этой функции: все действительные числа, кроме 2. В математическом виде это можно записать как:

x ∈ R, x ≠ 2

2. Функция y = 1 / √(6 - 3x)

В этой функции у нас есть два условия:

• Знаменатель не должен быть равен нулю: √(6 - 3x) ≠ 0, что означает, что 6 - 3x > 0.
• Подкоренное выражение должно быть положительным: 6 - 3x > 0.

Решим неравенство:

1. 6 - 3x > 0
2. 3x < 6
3. x < 2

Таким образом, область определения этой функции: все действительные числа, которые меньше 2. В математическом виде это можно записать как:

x ∈ (-∞, 2)

3. Функция y = √(x² - 3x - 4)

Здесь нам нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

• x² - 3x - 4 ≥ 0

Решим неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 3x - 4 = 0:

1. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
2. Здесь a = 1, b = -3, c = -4. Подставляем:
3. x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
4. x = (3 ± √(9 + 16)) / 2
5. x = (3 ± √25) / 2
6. x = (3 ± 5) / 2.

Таким образом, корни:

• x1 = 4
• x2 = -1

Теперь мы можем определить знаки выражения x² - 3x - 4 на интервалах (-∞, -1), (-1, 4) и (4, +∞). Важно заметить, что:

• На интервале (-∞, -1) выражение положительно;
• На интервале (-1, 4) выражение отрицательно;
• На интервале (4, +∞) выражение положительно.

Таким образом, область определения этой функции: x ≤ -1 или x ≥ 4. В математическом виде это можно записать как:

x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, +∞)

В итоге, области определения функций:

• y = 6 / (x - 2): x ∈ R, x ≠ 2
• y = 1 / √(6 - 3x): x ∈ (-∞, 2)
• y = √(x² - 3x - 4): x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, +∞)