Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом включения-исключения и будем поэтапно определять количество сотрудников, говорящих на каждом языке, а затем найдем количество сотрудников, говорящих только на английском языке.

Обозначим:

• A - количество сотрудников, говорящих на английском языке;
• B - количество сотрудников, говорящих на немецком языке;
• C - количество сотрудников, говорящих на французском языке;

Из условия задачи мы знаем:

• A = 6;
• B = 6;
• C = 7;
• n(A ∩ B) = 4 (говорят и на английском, и на немецком);
• n(B ∩ C) = 3 (говорят и на немецком, и на французском);
• n(C ∩ A) = 2 (говорят и на французском, и на английском);
• n(A ∩ B ∩ C) = 1 (говорят на всех трех языках).

Теперь мы можем найти количество сотрудников, говорящих только на каждом языке. Начнем с английского:

1. Сначала найдем сотрудников, говорящих на английском языке, но не говорящих на других языках:
• n(A только) = n(A) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C).
• Подставляем известные значения:
• n(A только) = 6 - 4 - 2 + 1 = 1.

Таким образом, количество сотрудников, говорящих только на английском языке, равно 1.

Теперь давайте подытожим:

• Сотрудников, говорящих только на английском языке: 1;
• Сотрудников, говорящих только на немецком языке и только на французском языке, можно найти аналогичным образом.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: 1 сотрудник знает только английский язык.