Какова площадь одной грани куба ABCDA, если она равна 4 см, и каков периметр сечения куба плоскостью A, DC1? Выберите правильный ответ: а) 6-12 см; б) 12 см; в) 4-3 см; г) 6 см.

Математика 8 класс Площади и периметры фигур площадь грани куба периметр сечения куба математика 8 класс задачи по геометрии куб ABCDA свойства куба решение задач по математике

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Площадь грани куба:

Грань куба является квадратом, и площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

Если площадь грани равна 4 см², то мы можем найти длину стороны:

• Сторона = √(Площадь) = √(4) = 2 см.

Теперь мы знаем, что длина стороны куба равна 2 см.

2. Периметр сечения куба:

Сечение куба плоскостью A, DC1 будет представлять собой треугольник, образованный вершинами A, D и C1.

Вершина A находится на одной из вершин куба, D - на нижней грани, а C1 - на верхней грани, противоположной D.

Теперь определим длины сторон треугольника:

• AD = 2 см (это сторона куба);
• AC1 = 2 см (это также сторона куба);
• DC1 = 2 см (это тоже сторона куба).

Теперь мы можем найти периметр треугольника A, D, C1:

Периметр = AD + AC1 + DC1 = 2 см + 2 см + 2 см = 6 см.

Итак, правильный ответ на вопрос о периметре сечения куба: г) 6 см.

Давайте разберемся с заданием шаг за шагом.

1. Площадь грани куба:

В условии сказано, что площадь одной грани куба равна 4 см². Это значит, что каждая грань куба имеет одинаковую площадь, так как все грани куба равны. Площадь грани куба можно вычислить по формуле:

Площадь грани = a², где a — длина ребра куба.

Если площадь грани равна 4 см², то:

• a² = 4
• a = √4 = 2 см.

Таким образом, длина ребра куба равна 2 см.

2. Периметр сечения куба:

Теперь найдем периметр сечения куба плоскостью A, DC1. Для этого сначала определим, что такое сечение плоскостью A, DC1.

Плоскость A, DC1 проходит через точку A (верхний угол куба) и точку D (нижний угол куба) и точку C1 (верхний угол, противоположный D). Это сечение будет представлять собой треугольник, так как три точки определяют плоскость.

Теперь найдем длины сторон треугольника:

• AD = 2 см (ребро куба),
• AC1 = 2 см (ребро куба),
• DC1 = 2 см (ребро куба).

Теперь можем найти периметр треугольника A, D, C1:

• Периметр = AD + AC1 + DC1
• Периметр = 2 см + 2 см + 2 см = 6 см.

Ответ: Периметр сечения куба плоскостью A, DC1 составляет 6 см. Таким образом, правильный ответ — г) 6 см.