Каковы все возможные значения периметра прямоугольника, который нарисовала Даша, если известно, что Катя уменьшила длину Дашиного прямоугольника на 1 и увеличила ширину на 3, а Таня уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 6, при этом площади прямоугольников Кати и Тани оказались равны? Выберите из следующих значений: 56, 72, 76, 90, 292.
Математика 8 класс Площади и периметры фигур периметр прямоугольника значения периметра 8 класс математика площадь прямоугольника изменение размеров прямоугольника задачи на периметр прямоугольник решение задач математика для 8 класса равенство площадей Даша Катя Таня длина и ширина прямоугольника возможные значения Новый
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим длину прямоугольника Даши как L, а ширину как W. Тогда площадь прямоугольника Даши можно выразить как:
Теперь рассмотрим изменения, которые внесли Катя и Таня:
По условию задачи площади прямоугольников Кати и Тани равны, то есть:
(L - 1) (W + 3) = (L - 3) (W + 6)
Теперь раскроем скобки:
Теперь упростим уравнение:
Убираем L * W с обеих сторон:
3L - W - 3 = 6L - 3W - 18
Теперь перенесем все элементы в одну сторону:
3L - W - 3 - 6L + 3W + 18 = 0
Упрощаем:
-3L + 2W + 15 = 0
Перепишем это уравнение:
2W = 3L - 15
Теперь выразим ширину через длину:
W = (3L - 15) / 2
Теперь найдем периметр прямоугольника Даши, который равен:
P = 2(L + W)
Подставим значение W:
P = 2(L + (3L - 15) / 2)
Упростим:
P = 2(L + (3L - 15) / 2) = 2 * (2L + 3L - 15) / 2 = 5L - 15
Теперь нам нужно найти все возможные значения P. Для этого подберем значения L, чтобы P было равно одному из предложенных значений (56, 72, 76, 90, 292):
Таким образом, единственное подходящее значение периметра прямоугольника, который нарисовала Даша, равно 90.