Каковы все возможные значения периметра прямоугольника, который нарисовала Даша, если известно, что Катя уменьшила длину Дашиного прямоугольника на 1 и увеличила ширину на 3, а Таня уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 6, при этом площади прямоугольников Кати и Тани оказались равны? Выберите из следующих значений: 56, 72, 76, 90, 292.

Математика 8 класс Площади и периметры фигур периметр прямоугольника значения периметра 8 класс математика площадь прямоугольника изменение размеров прямоугольника задачи на периметр прямоугольник решение задач математика для 8 класса равенство площадей Даша Катя Таня длина и ширина прямоугольника возможные значения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольника Даши как L, а ширину как W. Тогда площадь прямоугольника Даши можно выразить как:

• Площадь Дашиного прямоугольника: S = L * W

Теперь рассмотрим изменения, которые внесли Катя и Таня:

• Катя уменьшила длину на 1 и увеличила ширину на 3, следовательно, ее прямоугольник имеет размеры:
• Длина: L - 1
• Ширина: W + 3
• Площадь прямоугольника Кати:
• S_K = (L - 1) * (W + 3)
• Таня уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 6, следовательно, ее прямоугольник имеет размеры:
• Длина: L - 3
• Ширина: W + 6
• Площадь прямоугольника Тани:
• S_T = (L - 3) * (W + 6)

По условию задачи площади прямоугольников Кати и Тани равны, то есть:

(L - 1) (W + 3) = (L - 3) (W + 6)

Теперь раскроем скобки:

• Слева: L * W + 3L - W - 3
• Справа: L * W + 6L - 3W - 18

Теперь упростим уравнение:

• Слева: L * W + 3L - W - 3
• Справа: L * W + 6L - 3W - 18

Убираем L * W с обеих сторон:

3L - W - 3 = 6L - 3W - 18

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

3L - W - 3 - 6L + 3W + 18 = 0

Упрощаем:

-3L + 2W + 15 = 0

Перепишем это уравнение:

2W = 3L - 15

Теперь выразим ширину через длину:

W = (3L - 15) / 2

Теперь найдем периметр прямоугольника Даши, который равен:

P = 2(L + W)

Подставим значение W:

P = 2(L + (3L - 15) / 2)

Упростим:

P = 2(L + (3L - 15) / 2) = 2 * (2L + 3L - 15) / 2 = 5L - 15

Теперь нам нужно найти все возможные значения P. Для этого подберем значения L, чтобы P было равно одному из предложенных значений (56, 72, 76, 90, 292):

• P = 56: 5L - 15 = 56 -> 5L = 71 -> L = 14.2 (не подходит)
• P = 72: 5L - 15 = 72 -> 5L = 87 -> L = 17.4 (не подходит)
• P = 76: 5L - 15 = 76 -> 5L = 91 -> L = 18.2 (не подходит)
• P = 90: 5L - 15 = 90 -> 5L = 105 -> L = 21 (подходит)
• P = 292: 5L - 15 = 292 -> 5L = 307 -> L = 61.4 (не подходит)

Таким образом, единственное подходящее значение периметра прямоугольника, который нарисовала Даша, равно 90.