Похожие вопросы
2025-09-10 12:28:07
Какова площадь правильного треугольника, который описан вокруг окружности, в которую вписан квадрат со стороной 8V2 см?
Математика 8 класс Площадь треугольника и окружности площадь правильного треугольника треугольник описанный вокруг окружности квадрат со стороной 8V2 см задачи по математике 8 класс геометрия 8 класс формулы для площади треугольника
2025-09-10 12:28:21
Чтобы найти площадь правильного треугольника, который описан вокруг окружности, в которую вписан квадрат, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Находим радиус окружности, вписанной в квадрат.
Сначала найдем радиус окружности, которая вписана в квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. У нас сторона квадрата равна 8√2 см.
- Радиус окружности (r) = (сторона квадрата) / 2 = (8√2) / 2 = 4√2 см.
Шаг 2: Находим сторону правильного треугольника.
Для правильного треугольника, описанного вокруг окружности, радиус окружности равен r = (a√3) / 6, где a - длина стороны треугольника. Мы можем выразить a через r:
- a = (6r) / √3.
Подставим значение радиуса:
- a = (6 * 4√2) / √3 = 24√2 / √3 = 24√6 / 3 = 8√6 см.
Шаг 3: Находим площадь правильного треугольника.
Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
- Площадь = (a²√3) / 4.
Теперь подставим найденное значение стороны a:
- Площадь = ( (8√6)² * √3 ) / 4 = (64 * 6 * √3) / 4 = 96√3 см².
Ответ: Площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности, в которую вписан квадрат со стороной 8√2 см, равна 96√3 см².