Какова скорость течения реки, если катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 минут и вернулся обратно через 5 1/3 часа после начала поездки, а скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч?

Математика 8 класс Движение по течению реки скорость течения реки катер расстояние 48 км стоянка 20 минут время поездки 5 1/3 часа скорость катера 20 км/ч Новый

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько этапов и определим, что нам известно и что нужно найти.

Дано:

• Расстояние между пристанями по реке: 48 км
• Скорость катера в стоячей воде: 20 км/ч
• Время, через которое катер вернулся: 5 1/3 часа (это 5 часов 20 минут)
• Время стоянки: 20 минут

Искать:

• Скорость течения реки (обозначим её как V)

Теперь давайте определим, сколько времени катер потратил на движение:

Общее время в пути составляет 5 1/3 часа, из которых 20 минут (или 1/3 часа) он стоял. Таким образом, время, потраченное на движение, будет:

Время в пути = Общее время - Время стоянки

Время в пути = 5 1/3 - 1/3 = 5 часов.

Теперь давайте обозначим время, которое катер потратил на путь от одной пристани до другой как T1, а время на обратный путь как T2. Поскольку расстояние в обе стороны одинаковое, можно записать следующее:

Для пути вниз по течению:

Скорость катера вниз по течению = (Скорость катера в стоячей воде + Скорость течения) = (20 + V) км/ч.

Тогда время T1 (время вниз по течению) будет равно:

T1 = Расстояние / Скорость = 48 / (20 + V).

Для пути вверх по течению:

Скорость катера вверх по течению = (Скорость катера в стоячей воде - Скорость течения) = (20 - V) км/ч.

Время T2 (время вверх по течению) будет равно:

T2 = Расстояние / Скорость = 48 / (20 - V).

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени в пути:

T1 + T2 = 5 часов.

Подставим выражения для T1 и T2:

48 / (20 + V) + 48 / (20 - V) = 5.

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на (20 + V)(20 - V), чтобы избавиться от дробей:

48(20 - V) + 48(20 + V) = 5(20 + V)(20 - V).

Раскроем скобки:

48 * 20 - 48V + 48 * 20 + 48V = 5(400 - V^2).

960 = 2000 - 5V^2.

Переносим все в одну сторону:

5V^2 = 2000 - 960.

5V^2 = 1040.

V^2 = 208.

V = √208 = 14.42 (около 14.4 км/ч).

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 14.4 км/ч.