Давайте решим неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

3(6-9) < 15x - 2(x+1).

Первым делом, упростим левую часть неравенства:

• Вычислим 6 - 9, получаем -3.
• Теперь умножим -3 на 3: 3 * (-3) = -9.

Таким образом, левая часть неравенства становится:

-9 < 15x - 2(x+1).

Теперь упростим правую часть:

• Раскроем скобки: -2(x + 1) = -2x - 2.
• Таким образом, у нас получается: 15x - 2x - 2.
• Теперь объединим подобные слагаемые: 15x - 2x = 13x.

Теперь неравенство выглядит так:

-9 < 13x - 2.

Теперь добавим 2 к обеим частям неравенства:

-9 + 2 < 13x.

-7 < 13x.

Теперь разделим обе части неравенства на 13:

-7/13 < x.

Это означает, что:

x > -7/13.

Теперь определим множество S решений:

Множество S решений — это все числа, которые больше -7/13. В интервале это можно записать как:

S = (-7/13; +∞).

Теперь перейдем ко второму вопросу: как определить истинность высказывания для интервала [-1; 2]?

Мы должны проверить, попадают ли границы интервала [-1; 2] в найденное множество S. Для этого проверим каждую границу:

• Для x = -1: -1 > -7/13. Это истинное высказывание.
• Для x = 2: 2 > -7/13. Это также истинное высказывание.

Таким образом, оба конца интервала [-1; 2] удовлетворяют условию x > -7/13, что означает, что все числа в этом интервале также удовлетворяют неравенству.

Итак, мы можем заключить, что:

Интервал [-1; 2] полностью входит в множество S решений.